GNN在EDA后端设计物理验证环节中验证应力的应用
一、简介
随着集成电路技术的迅速发展,电迁移(Electromigration, EM)和热迁移(Thermomigration, TM)已经成为影响现代集成电路互连线可靠性的两大主要问题。在电子设计自动化(Electronic Design Automation, EDA)的后端设计中,物理验证环节需要对EM和TM产生的应力进行评估,以确保电路符合可靠性规范。传统的应力计算方法依赖于复杂的偏微分方程(PDE)求解,不仅计算量大、耗时长,而且在处理大规模电路时往往难以保证精度。
近年来,随着深度学习技术的广泛应用,越来越多的研究将其引入EDA领域。特别是图神经网络(Graph Neural Networks, GNN),凭借其在处理复杂图结构数据方面的显著优势,逐渐成为EDA后端设计中物理验证的重要工具。本文将重点探讨GNN在EDA物理验证中的应用,尤其是在电迁移和热迁移应力分析中的优势。通过GNN模型进行应力分布预测,相较于传统解析方法和其他机器学习方法,GNN显著提高了计算效率,并大幅提升了应力预测的准确性,为现代集成电路的高效、可靠性验证提供了一种全新的解决方案。
二、背景知识介绍
电迁移(Electromigration, EM) 是超大规模集成电路(VLSI)中由于电子流动引起的现象。当导线中电子快速移动时,电子与金属原子间的动量交换会导致金属原子从阴极向阳极迁移。随着时间的推移,这种迁移会导致导线中的空洞(voids)或突起(hillocks),这种金属的分布不均导致了应力的产生。当应力达到一定阈值时,会导致导线断裂或短路,从而影响电路的可靠性,最终引发电路失效。这种现象在小尺寸导线和高电流密度条件下尤为显著,特别是在纳米尺度的VLSI系统中。
热迁移(Thermomigration, TM) 是由导线中的温度梯度引起的另一种迁移现象。当导线的不同区域存在温度差异时,高温区的金属原子会向低温区移动,这同样会导致导线中的应力积累和材料变形。随着半导体工艺的进步,集成电路的功率密度逐渐增大,热效应越来越严重,热迁移问题成为影响导线可靠性的重要因素。
三、EMGraph: Fast Learning-Based Electromigration Analysis for Multi-Segment Interconnect Using Graph Convolution Networks(DAC2021)
随着VLSI技术进入纳米级,EM已成为影响芯片可靠性的重要问题。电迁移主要通过应力来进行描述。传统的电迁移分析方法依赖于复杂的物理模型和数值求解,如有限元法,但这些方法计算成本高且难以扩展至大规模互连结构。现有的生成对抗网络(GAN)在固定尺寸的图像上进行预测,但不能很好地适应复杂和动态变化的多段互连电路结构针对这一问题。为了解决上述问题,EMGraph将多段互连电路结构建模成图结构,在节点和边上同时进行EM应力预测,有效地在多段互连结构上进行电迁移分析。
3.1.构图方法
在VLSI电路中,复杂的多段互连结构可以自然地表示为一个包含节点和边的图结构,节点代表电路中的连接点,边代表导线段。每条边特征包括电流密度、长度、宽度和时间。节点特征只包括时间。输出的结果则包括每条边的节点应力值和每条边上5个多点采样的应力值,以模拟电迁移的应力分布。
3.2.EMGraph模型结构
EMGraph为了同时应用于节点和边的回归任务,同时考虑了节点和边上信息的交互和生成。边的特征会影响节点特征,反过来,节点特征也会影响边缘特征。EMGraph使用基于GraphSage的图卷积网络结构,其卷积由两部分组成:一是将其邻域节点和连通边的信息聚合到一个节点中,二是将两个端节点的信息聚合到对应的边当中。连接类似于不同层的“跳过连接”,也用于同时考虑节点和边特征。边的有向性以正负号体现在节点特征的聚合当中。
EMGraph在图卷积之后还加入了多层感知机(MLP)解码器,以提高模型的表达能力。图卷积部分负责提取输入图的特征,而解码器则将这些特征进一步处理,以提高应力预测的准确性。解码器对节点和边分别使用单独的网络结构,充分考虑了节点和边特征的不同作用。
3.3.实验结果
在一个包含2500个电路设计的测试集中,EMGraph预测的平均误差为1.5%。实验表明,在较大的应力范围内,模型的预测更加准确,尤其是这些区域对EM可靠性评估尤为重要。作者还通过应力图展示了模型在多个时刻的应力分布,结果表明,EMGraph的预测应力图与基于COMSOL软件的真实应力图接近,且优于传统GAN方法。
与基于有限元法(SOTA)的传统解析方法和GAN方法相比,EMGraph的推理速度极大提升。其推理时间为0.27毫秒,是GAN方法的14倍,传统数值方法的265倍。这种速度优势使得EMGraph特别适合于快速EM评估任务。
下图展示了EMGraph模型在不同电路设计上的应力预测结果与真实值的对比:
为了测试模型的可扩展性,作者还在未见过的13个大规模电路设计上测试了EMGraph,这些设计的规模超过了训练集中的设计。即使这些设计的规模更大且复杂度更高,EMGraph依然能够保持较高的预测精度和快速的推理速度,这表明模型具备良好的扩展性。
四、A Graph-learning-driven Prediction Method for Combined Electromigration and Thermomigration Stress on Multi-Segment Interconnects(DATE2024)
随着VLSI技术的进步,EM问题变得越来越严重,而TM(由温度梯度引发的原子扩散)进一步加剧了EM应力的影响。传统方法如数值模拟(如COMSOL软件)计算复杂且耗时,因此论文提出一种基于图学习的解决方案。
4.1.基于GAT的应力预测模型
本文的构图方法与EMGraph中所描述方法相同。为了更好地聚合图中的节点和边信息,模型采用了交替聚合节点和边特征的策略。具体而言,节点特征的更新是通过一个注意力机制来完成的。模型会计算每个节点与其邻居节点及相连边之间的注意力权重,根据这些权重来聚合邻居节点和边的特征,从而更新当前节点的嵌入表示。这样一来,节点不仅能够接收相邻节点的信息,还能融入连接边的特征,从而实现更精细的应力预测。此外,模型还设计了专门的边聚合机制,通过结合边两端节点的信息和边自身的特征,更新边的嵌入表示。这种双向交替聚合方式,使得节点和边的特征可以相互作用,全面捕捉多段互连电路中各个部分的应力状态。模型的最后同样适用了MLP作为解码器以提升模型表达能力。
4.2.实验结果
论文首先对提出的基于GAT的模型在测试集上的应力预测准确性和速度进行了评估,并与其他图神经网络(GCN, EGNN)和现有的EMGraph模型进行了对比。实验结果显示如下:
提出的基于GAT的模型在多段互连电路上预测EM-TM耦合应力的平均误差率小于1%,显著优于GCN、EGNN以及EMGraph模型。EMGraph仅考虑了电迁移的影响,而本文模型通过对热迁移的考虑,进一步提升了准确性。相比于COMSOL软件,本文模型在电迁移和热迁移应力的预测中实现了高达9037倍的速度提升。本文模型在不同段数的电路中都展现出优于现有方法的性能,尤其是在200段以内的互连结构中,其平均误差率不到0.9%。
为了进一步验证模型在VLSI上的适用性,论文使用了OpenRoad中的电源网格电路进行测试,最大电路包含10,807段导线。实验结果表明,在这些大规模电路中,本文模型依然能够保持不到1.1%的误差率,并且在应力预测速度上实现了9037倍的提升。
五、总结
上述基于GNN的方法展示了图神经网络在EDA后端设计物理验证应力分析中的巨大潜力。未来,随着更多图神经网络技术的引入,EDA领域会有更多新颖的解决方案和应用诞生,推动EDA和芯片行业的进步。
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