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1. 自定义序列Vector

本篇通过自定义Vector来看如何使用组合模式实现Vector类,而不使用继承.既然是使用组合,那么我们首先想到的就是Mixin.

向量的分量存储在浮点数数组中,而且还将实现不可变扁平序列所需的方法.

不过,在实现序列方法之前,我们要确保Vector类与之前定义的Vector2D类兼容,除非有些地方让二者兼容没有什么意义.

1.1. 第一版--与Vector2D兼容

from array import array from typing import Sequence,Optional,Iterator import reprlib from math import sqrt class VectorBase:     typecode:str = 'd'     _components:Optional[array]=None     def __init__(self, components:Sequence):         self._components = array(self.typecode, components)         self._dimension = None     def __iter__(self)->Iterator:         return iter(self._components)     def __bool__(self)->bool:         return bool(abs(self))

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self))

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv)

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass

Vector([3.1, 4.2])

Vector([3.1, 4.2])

Vector((3, 4, 5))

Vector([3.0, 4.0, 5.0])

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 0

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 1

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 2

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 3

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 4

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 1

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 6

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 7

1.2. 第二版--实现可切片的序列

实现可切片需要实现__len__ 和__getitem__,我们希望切片后得到的还是Vector.实际上切片是通过slice实现

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 8

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 9

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 0

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 1

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 2

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 3

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 4

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 5

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 6

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 7

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 8

class AbsMixin:     def __abs__(self)->float:         return sqrt(sum(x * x for x in self)) 9

1.2.1. 切片原理

slice是内置的类型.它有start、stop 和step数据属性，以及indices方法.

indices这个方法有很大的作用,但是鲜为人知.help(slice.indices)给出的信息如下:

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 0

给定长度为len的序列,计算S表示的扩展切片的起始(start)和结尾(stop)索引,以及步幅(stride).超出边界的索引会被截掉,这与常规切片的处理方式一样.

换句话说,indices方法开放了内置序列实现的棘手逻辑,用于优雅地处理缺失索引和负数索引,以及长度超过目标序列的切片.这个方法会"整顿"元组,把start、stop 和stride都变成非负数,而且都落在指定长度序列的边界内.

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 1

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 2

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 3

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 4

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 5

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 6

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 7

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 8

from typing import Optional from array import array class LiteralMixin:     _components:Optional[array]=None     def __str__(self)->str:         return str(tuple(self))     def __repr__(self)->str:         """         如果 Vector 实例的分量超过 6 个,`repr()` 生成的字符串就会使用 ... 省略一 部分,         包含大量元素的集合类型一定要这么做,因为字符串表示形式是用于调试的         (因此不想让大型对象在控制台或日 志中输出几千行内容).         使用 reprlib 模块可以生成长度有限的表示形式.         """         components = reprlib.repr(self._components)         components = components[components.find('['):-1]         return 'Vector({})'.format(components)     def __format__(self,fmt_spec='')->str:         return NotImplemented 9

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 0

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 1

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 2

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 3

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 4

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 5

1.3. 第三版动态存取属性

Vector2D变成Vector之后,就没办法通过名称访问向量的分量了(如v.x 和v.y).现在我们处理的向量可能有大量分量.不过,若能通过单个字母访问前几个分量的话会比较方便.比如,用x、y和z代替v[0]、v[1] 和v[2].

我们想额外提供下述句法,用于读取向量的前四个分量:

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 6

在Vector2D中,我们使用@property装饰器把x和y标记为只读特性.我们可以在Vector中编写四个特性,但这样太麻烦.特殊方法__getattr__提供了更好的方式.

属性查找失败后,解释器会调用__getattr__方法.简单来说，对my_obj.x表达式:

Python会检查my_obj实例有没有名为x的属性
如果没有,到类（my_obj.__class__）中查找
如果还没有,顺着继承树继续查找
如果依旧找不到,调用myobj所属类中定义的`_getattr`方法,传入self 和属性名称的字符串形式(如'x')

下例中列出的是我们为Vector类定义的__getattr__方法.这个方法的作用很简单,它检查所查找的属性是不是xyzt中的某个字母

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 7

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 8

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 9

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 0

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 1

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 2

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 3

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 4

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 5

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 0

可以看到,为v.x 赋值没有抛出错误但是前后矛盾.上面之所以前后矛盾是__getattr__的运作方式导致的:

仅当对象没有指定名称的属性时,Python才会调用那个方法,这是一种后备机制.

可是像v.x = 10这样赋值之后v对象有x属性了,因此使用v.x获取x属性的值时不会调用__getattr__方法了,解释器直接返回绑定到v.x上的值即10.另一方面,__getattr__方法的实现没有考虑到self._components之外的实例属性,而是从这个属性中获取shortcut_names中所列的"虚拟属性".

为了避免这种前后矛盾的现象,我们要改写mixin中设置属性的逻辑

多数时候,如果实现了__getattr__方法,那么也要定义__setattr__方法,以防对象的行为不一致

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 7

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 8

from array import array class CodecMixin:     typecode:str     _components:Optional[array]     def __bytes__(self)->bytes:         return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))      @classmethod     def frombytes(cls, octets:bytes)->'VectorBase':         typecode = chr(octets[0])         memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)          return cls(memv) 9

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 0

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 1

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 2

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 3

Vector([3.1, 4.2]) 4

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 5

class Vector(VectorBase,DimensionMixin,AbsMixin, LiteralMixin,CodecMixin):     pass 0

1.4. Vector类第4版：散列和快速等值测试

我们要再次实现__hash__方法.加上现有的__eq__方法,这会把Vector实例变成可散列的对象.

我们的散列方式就是计算各个分量的散列值,然后聚合求异或

Vector([3.1, 4.2]) 7

Vector([3.1, 4.2]) 8

1.5. 但是还没暖点每次这这有 Vector类第5版:格式化

Vector类的__format__方法与Vector2D类的相似,但是不使用极坐标,而使用超球面坐标,因为Vector类支持n个维度,而超过四维后,球体变成了"超球体".

因此,我们会把自定义的格式后缀由'p'变成'h'

Vector([3.1, 4.2]) 9

Vector([3.1, 4.2]) 0

Vector([3.1, 4.2]) 1

Vector([3.1, 4.2]) 2

Vector([3.1, 4.2]) 3

Vector([3.1, 4.2]) 4

Vector([3.1, 4.2]) 5

Vector([3.1, 4.2]) 6

1.6. Vector类第6版:运算符重载

向量的求反运算就是每位求反

向量的求和运算就是对应位求和.

向量的标量乘法就是每位乘以一个常数

向量点乘则是各位相乘后再相加

Vector([3.1, 4.2]) 7

Vector([3.1, 4.2]) 8

Vector([3.1, 4.2]) 9

Vector((3, 4, 5)) 0

Vector((3, 4, 5)) 1

Vector((3, 4, 5)) 2

Vector((3, 4, 5)) 3

Vector((3, 4, 5)) 4

Vector((3, 4, 5)) 5

Vector((3, 4, 5)) 6

Vector((3, 4, 5)) 7

Vector((3, 4, 5)) 8

Vector((3, 4, 5)) 9

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 0

Vector((3, 4, 5)) 9

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 2

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 3

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 4

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 5

1.7. Vector类第7版:比较符号

使用==或者!=判断两个向量是否一致

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 6

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 7

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 8

Vector([3.0, 4.0, 5.0]) 9

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 00

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 01

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 02

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 03

class DimensionMixin:     _components:Optional[array]=None     _dimension:Optional[int]=None     def __len__(self)->int:         return len(self._components)     @property     def dimension(self)->int:         if not self._dimension:             self._dimension = len(self)         return self._dimension 02

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