17 个改变世界的数学公式！

数学一直是我认为非常神奇的学科。上学期间不知数学有何用，甚至觉得数学专业连工作都找不到，鬼才会去学，当然那时还没有什么AI的概念。

自从接触机器学习、深度学习以后，才知道自己原来的认知简直太渺小了，数学岂止是强大，它一直在改变世界。

下面是17个可以改变世界的公式，有的学过，有的没学过，一起和大家复习一下。个人喜欢的是第6个欧拉公式。

1、勾股定

Pythagoras’ Theorem

公式：

定义：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

这个基本几何定理，在公元前11世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。

而在西方，希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理（Pythagoras’ Theorem）。

“老毕”还证明过黄金分割线，他创办的毕达哥斯拉学派是古希腊四大门派之一。

勾股定理被认为是论证几何的发端，它是历史上第一个把数与形联系起来的定理，也是历史上第一个给出了完全解答的不定方程。

这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，更是被誉为“几何学的基石”。

2、对数

Logarithms

公式：

定义：

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数。

对数方法是由数学家约翰·皮纳尔在1614年发明。

但这个方法无论是放在当时还是现在，都具有重要意义，它的出现让许多繁难的计算成为了可能。

也正因如此，在计算器和计算机出现之前，它持久地被用于测量、航海以及其他实用数学分支中。

3、微积分

Calculus

公式：

此处给出的公式，是微积分中导数的定义。

其实微积分是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

而积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

冯·诺依曼曾经这样评价微积分：

许多初等数学无法解决的问题，微积分往往都可以迎刃而解，而且许多自然现象也可以通过建立微分方程来描述。

也正因如此，微积分广泛地被应用于运动学、天文学、经济学、社会学、化学、生物学等。

4、万有引力定律

Law of Gravity

公式：

定义：

任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力：

该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

其中，F表示两个物体之间的引力；G表示万有引力常量；m1和m2分别表示物体1和物体2的质量；r则是两个物体之间的距离（大小）。

万有引力定律是牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》上所发表，可以说是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

他用万有引力定律证明了开普勒定律、月球绕地球的运动、潮汐的成因和地球两极较扁等自然现象。

因此，牛顿的万有引力定律是天体力学的基础。人造卫星、月球和行星探测器的轨道，都是以这个定律为基础来计算的。

5、-1的平方根

The square root of -1

公式：

数学家们一直在对数字的概念做着拓展工作，例如从自然数到负数、分数，再到实数。

而在16世纪，意大利米兰学者卡当首次引入了复数的概念。

经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，这个概念逐渐被数学家接受。

从数学角度来看，复数可以说是极其优雅，任何方程都有一个复数解，但这种情况在实数却不成立。

例如，对于x2 + 4 = 0，就是没有实数解的，而放眼复数，解就是-4或2i。

而微积分也是可以拓展到复数，数学家们由此还发现了一些数所具备的对称性和性质。

这些特性便使得复数在电子学和信号处理中起到了重要的作用。

6、多面体欧拉定理

Euler’s Polyhedra Formula

公式：

定义：

对于n维空间中的简单多面体，其零维对象数（即顶点数）D0、一维对象数（即边数）D1、二维对象数（即面数）D2、三维对象数（即体数）D3、……、n维对象数Dn：

其中符号为正负号交替出现，等式一边是各维对象数的重复加减，等式另一边是1。

一般以V（Vertex）表示零维对象（即顶点）数D0，以E（Edge）表示一维对象（即边、棱）数D1，以F（Flat surface）表示二维对象（即面）数D2，以S（Solid）表示三维对象（即体）数D3，以P表示四维对象数D4。

对于一般的三维空间，该公式表达为：V - E + F - S= 1。

由于对于一个三维物体，其体数S总是1，因此就得到上述的那个公式。

欧拉的这项观察，现在被视为拓扑不变性的最早的例子之一。

连同他对柯尼斯堡桥问题的解决，可以说是为拓扑学的发展铺平了道路，使其成为现代物理学必不可少的一个数学分支。

这也是马斯克喜欢的公式，翻译过来就是：eiπ + 1 = 0，即被称为史上最美公式的欧拉公式。

由于篇幅原因，其它公式便不一一展开，感兴趣的友友们可以点文末链接查看详情。

总而言之，许多网友在看完这份公式列表之后，纷纷发出了如下的感慨：

你最喜欢的公式是哪个呢？欢迎在评论区留言分享。

参考链接：

[1]https://www.businessinsider.com/17-equations-that-changed-the-world-2014-3#1-the-pythagorean-theorem-1
[2]https://twitter.com/gunsnrosesgirl3/status/1500925968956993540