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本文提出了一种基于潜在特征的迁移学习(TL)策略。首先，开发了结合连续小波变换（CWT）方法的故障词袋（BOFW）模型来提取每个故障特征参数并将其表示为直方图。在识别齿轮故障之前，执行基于潜在特征的TL策略，该策略采用联合双概率潜在语义分析(JD-PLSA)对共享和特定领域的潜在特征进行建模。之后，可以使用个人相关系数(PCC)构建两个域之间的映射矩阵，以有效地传输共享和映射的域特定潜在知识，并减少两个域之间的差距。然后，使用基于 Fisher核的支持向量机(FSVM)来识别齿轮故障类型。

该方法的创新和贡献如下：

1）可以避免先验知识以及重新标记的工作。

2）由于使用共享和映射的领域特定潜在特征，可以减少不同工作条件之间的分布差距，该方法具有很强的泛化能力。

3) 跨域学习方法创新性地应用于齿轮故障诊断，为变工况下的故障检测提供了新思路。 

（1）基于JD-PLSA的跨域学习框架

由于PLSA模型最初是为文档分类而设计的，其中输入特征向量是单词的出现次数，即单词的直方图。这些直方图是从BOW模型生成的。本文将齿轮局部故障特征视为多组故障词，开发了一种用于故障检测的BOFW模型，其中故障词的出现次数（或词频）可以用作训练和测试的故障特征。图1描述了不同的工作条件也会带来测量的振动信号和相关特征的变化。

图1 PLSA中不同工作条件的影响 (a)分别对待 (b)在两个任务中提取共享和特定领域的潜在特征。

本文的齿轮故障诊断的JD-PLSA框架，如图2所示。主要过程分为五个部分。1）特征提取：首先采用CWT方法获得不同尺度的小波系数，然后从每一系列小波系数中计算出时间尺度的能量分布矩阵。2）特征重构：利用BOFW模型重构所有特征向量，并根据“故障词”获得词频向量。3) JD-PLSA：描述了标准 PLSA 以及修改后的 PLSA (JD-PLSA)，特别是 JD-PLSA 捕获共享和特定领域潜在特征的详细步骤。4）映射：推断两个域的相关性并构造映射矩阵。5)预测：共享和映射的特定领域潜在特征被注入到 FSVM 中进行训练和预测。

图2. 基于 JD-PLSA 的齿轮故障检测跨域学习框架。(a) 特征提取 (b) 特征重建 (c) JD-PLSA

（2）特征提取与重构

BOW 模型的定义可以是“基于独立特征的直方图表示”。使用 BOFW 模型表示振动信号，需要在振动信号中定义“故障词”，一般是基于向量量化过程，通过对局部特征进行聚类。因此，要从振动信号中提取 BOFW 特征，它涉及以下两个步骤：特征检测和描述以及码本生成。一个好的故障描述符应该能够在一定程度上处理 JD-PLSA 模型的脉冲、负载和速度变化。基于连续小波变换的特征提取（CWT）可以表示为以下积分：

其中ψ∗(·)表示具有尺度参数 s 和平移参数 τ 的母小波函数的复共轭。

Morlet 小波是一种复小波，被选为小波函数，对应的时域表达式如下：

基于 CWT 的特征提取技术处理将振动信号 x(t) 表示为能量分布矩阵。具体来说，每个振动信号 x(t) 都被抽象化并转移到数量等于尺度长度的小波功率向量的集合中。在图 3 中，采用了三个具有不同参数的模拟信号（SS1、SS2 和 SS3）来说明计算信号 BOFW 表示的过程。

图3 计算 BOFW 表示的过程

（3）JD-PLSA模型和基于FISHER内核的SVM

通过采用Jensen-Shannon散度方法计算每个域的共享部分和特定于域的部分之间的相似性：

其中P1和P2分别是共享部分和域特定部分，M = (1/2)(P1 + P2)，KL(||) 表示 P1和P2之间的 Kullback-Leibler 散度。

基于Fisher内核的支持向量机：SVM 是一种基于核的方法，其主要思想包括两部分：1）将输入数据映射到再现核希尔伯特空间（RKHS）和 2）在 RKHS 中寻找最大化的最优超平面数据之间的边距。

所提出的包括振动信号输入、基于 BOFW 的特征提取、JD-PLSA 建模和故障分类的齿轮故障诊断方法可以描述如下。

1）提取基于BOFW的特征向量，包括源域标记的基于BOFW的故障特征Ds和目标域未标记的基于BOFW的故障特征Dt。 

2）初始化JD-PLSA参数。

3）JD-PLSA建模。a) 电磁迭代。b) 测量跨域的相关性。c) 构造映射矩阵 U。d) 用后验概率表示 Ds。e) 用映射后验概率表示 Dt。 

4)计算Fisher核，然后用标记的源域数据Ds训练一个FSVM分类器。 

5）输出未标记的目标域数据的预测故障类别标签Dt。

A、 实验配置：

Spectra Quest 的 DDS 是变速箱可靠性研究的理想设备，如图6所示。两种齿轮都展示了四种常见的齿轮故障类型：1）齿面磨损；2）齿面疲劳；3) 轮齿断裂；4) 齿面塑性变形。

图6 DDS系统 (a) DDS系统的整体物理图 (b) 减速箱的传动比 (c) DDS 系统的内部结构图 (d) 行星齿轮箱的传动比

在变速和变化负载条件下，每种故障类型的样本数如表1所示。

表1 不同工况故障数据集的样本数

B、 实验结果与分析：

图 7 显示了 JD-PLSA-FSVM 的分类精度随比例的变化。。图 8 展示了不同数量的 JD-PLSAFSVM 的性能。从图8可以看出，当灯笼变量总数大于20时，JD-PLSA-FSVM模型取得了较好的分类性能，可以比较稳定。

图7 共享部分不同比例下的分类精度

图8 不同故障词相关隐藏变量总数下的分类精度

对比实验分析：为了验证JD-PLSA-FSVM模型在各种工况下齿轮故障诊断的有效性，进行了多项测试并与JD-PLSA进行了比较，包括PCA、FA和LLE。如表四所示。此外，还将 JD-PLSA-FSVM 与 JD-PLSA-SVM 进行了比较，以证明本文提出的 Fisher 核的优越性。如表2所示。

表2 性能比较的分类

从结果可得，使用原始WPS特征作为SVM的输入，在跨域齿轮故障诊断方面实现了最低的分类性能；变转速和改变负载会削弱传统方法的分离能力，特别是当这两个因素同时存在时；PCA、LLE、FA with SVM的平均分类准确率分别为82.59%、77.61%和79.32%，因此这些方法不能有效处理跨域齿轮故障诊断任务；与PCA-SVM、LLE-SVM、FA-SVM相比，跨域学习（JDPLSA-SVM和JD-PLSA-FSVM）的分类精度分别提高了约12.8%和16.87%，JD-PLSA-FSVM 的性能超过了JD-PLSA-SVM。

本文提出了一种 JD-PLSA-FSVM 策略来解决多变工况引起的齿轮故障诊断问题。首先从振动信号的时间尺度平面上提取WPS特征，然后利用BOFW模型用码本直方图表示这些特征。然后，将这些特征输入到JD-PLSA中，对共现矩阵进行建模，同时识别特定领域和共享故障词相关的隐变量。最后，在建立映射矩阵后，利用FSVM模型预测齿轮故障振动信号在目标域中的类别标号。实验表明，当与故障词相关的灯笼变量总数为20，共享部分比例为0.5时，诊断精度最高。此外，与传统的无可转移性的特征映射/选择方法(如PCA、LLE和FA)相比，分类精度提高了约16.87%，验证了将JD-PLSA-FSVM应用于干扰环境下齿轮故障诊断的优越性和有效性。

==河海大学网络与安全实验室==

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责任编辑：何宇