定义 设又随机变量 ,其可能取值为 , 的期望由下式表示
例5.35 设有随机变量 表示为两个骰子出现的点数,因此 的取值范围是 ,所以
如 表5.8a 所示,两个骰子共有36种可能组合。我们从该表中可以读出两个骰子总和等于 的方法的数量,并将结果汇编在 表5.8b 中。概率
是两个骰子相加等于 的次数乘以 ,因此我们可以使用 表5.8b 来计算
例 5.36 假设我们从 中随机选取一个值,,随机变量设为 ,那么对于 ,我们有 , 均匀分布。那么 的期望为
例 5.37 回到我们之前的的抛硬币实验(例5.31),其中任何一次投掷硬币时获得正面的概率设为 。如果第一次正面出现在第 次掷硬币中,设 是等于 的随机变量。那么 具有几何分布,其密度函数 由公式(5.25)给出。我们计算其 ,即第一个正面出现之前的预期投掷次数:
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